Nama : Rahma
Safitri
Kelas : 1pa13
Npm :
15515556
TUGAS MATEMATIKA DAN IAD
Bab 10 Himpunan Dan Bilangan
6.1. Pengertian,
Penulisan dan Macam Himpunan
Himpunan
merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara
jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai
keterikatan diantara anggota-anggotanya.
Contoh himpunan:
- Kumpulan kata dalam kamus
- Kumpulan buku dalam
perpustakaan
Sifat keterikatan yang ada
dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:
1. Setiap objek dapat
dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari
himpunan itu sendiri.
2. Dapat dibedakan mana
anggota himpunan dan mana yang bukan.
Menulis himpunan
1. Cara pendaftaran
Suatu cara yang
dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen /
unsur dari himpunan tersebut.
Contoh : - himpunan
bilangan bulat yang kurang dari sama dengan 18,
ditulis B= {0,1,2,3,...}
-himpunan binatang berkaki
4, ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}
2. Cara pencirian
Suatu cara yang dipakai
untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari
setiap elemen / unsur himpunan tersebut.
Contoh: - himpunan bilangan
real yang 2,005<x≤10,11
Dinyatakan dalam bentuk
pencirian menjadi R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}
-himpunan
bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi: B={x/xϵb}
Banyaknya elemen atau unsur
yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”=
kardinal.
Macam- macam himpunan
1. Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak
memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong
i. { }
ii. Ф atau Ǿ
Contoh : - himpunan nama
hari yang diawali huruf z
-himpunan bilangan bulat
4<x<5
Jika ditulis dengan cara
pencirian menjadi : A= {x/x}
2. Himpunan Bagian
Jika A adalah himpunan, B
juga himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika
dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam himpunan A dan untuk setiap
x elemen pula berada dalam himpunan B.
Simbol : “C”
3. Himpunan Bagian Sejati
Jika A adalah suatu
himpunan dan B juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan
bagian yang sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen
berada dalam himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang
tidak berada dalam himpunan A.
4. Himpunan berhingga
Suatu himpunan yang elemen
unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga banyaknya. Biasanya
untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara
keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota
akhirnya.
5. Himpunan Tak Berhingga
Suatu himpunan yang elemen
/ unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk
menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis
elemen awal dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.
6. Himpunan Semesta(S)
Suatu himpunan yang
elemen/unsur anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan
didalam himpunan itu sendiri.
7. Himpunan Complument (
Ac)
Jika S adalah himpunan semesta dan A merupakan
suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah suatu himpunan yang
elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada pada himpunan A itu
sendiri.
8. Himpunan Bersandi
Jika A dalah himpunan dan B
juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi dari himpunan B jika
dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen dari
kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.
9. Himpunan Lepas
Jika A adalah suatu
Himpunan dan B juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b
jika dan hanya jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen
yang saling bersekutu.
10. Himpunan Sama
Jika A suatu himpunan dan b
juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan
himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A
dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka
dikatakan himpunan sama.
11. Himpunan Sederajat
Jika A merupakan suatu
himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan
himpunan sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan
tersebut mempunyai jumlah bilangan kardinal.
6.2 Diagram Venn
Untuk memahami pengertian
himpunan semesta perhatikan contoh berikut ini:
S = {murid-murid di
sekolahmu},
A = {murid-murid di
kelasmu}.
Ternyata himpunan S memuat
semua anggota himpunan A, sehingga himpunan merupakan himpunan semesta dari
himpunan A.
Ini adalah diagram venn.
Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu himpunan dengan gambar
atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli matematika
berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923).
6.3 Operasi antar himpunan
dan diagram venn
Dalam
matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap
sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak
salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam
matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan
dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Irisan dari dua himpunan
yang dinyatakan dengan diagram Venn
Teori himpunan, yang baru
diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam
pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah
dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori
himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari
matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.
A. Anggota Himpunan
B. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah
himpunan yang tidak mempunyai anggota Notasi himpunan kosong adalah { } atau
{0} bukan himpunan kosong karena mempunyai anggota yaitu “nol”.
C. Himpunan bagian
D. Himpunan semesta
adalah himpunan yang memuat
semua obyek yang dibicarakan. notasi "S".
E. Diagram Venn
digunakan untuk menyatakan
suatu himpunan atau hubungan antar himpunan.
F.Menyatakan suatu Himpunan
Dengan kata-kata
Dengan cara menyebutkan
semua syarat/sifat keanggotaannya.
6.4 Himpunan Bilangan dan
Skemanya
1.
Himpunan Bilangan Asli
Bilangan
asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung
banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang
menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan
natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan
seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang
disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli
didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan
bertambah satu-satu.
Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan
anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut
A = {1, 2, 3, 4, …}.
2. Himpunan Bilangan Cacah
Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas
tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi
jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada
siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak
memiliki hobi menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan
bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan
cacah.
Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan
anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut:
C = {0, 1, 2, 3, 4,…}.
3. Himpunan Bilangan Bulat
Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara
himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini
dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan
sebagai berikut:
B = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}.
4. Himpunan Bilangan Rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan
bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan p, q ∈ B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q
disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q.
Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:
5. Himpunan Bilangan Irasional
Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang
tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan p, q anggota B dan q ≠ 0. Contoh
bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola),
misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.
6.5 HIMPUNAN BILANGAN BULAT dan RILL
Untuk
mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :
1. Mendaftarkan semua anggotanya.
Contoh: A = {a,e,i,o,u} - B = {2,3,5,7,11,13,17,19}
2. Menyatakan sifat yang
dimiliki anggotanya
Contoh:-
A = Himpunan vokal dalam abjad latin - B = Himpunan bilangan
prima yang kurang dari 20
3. Menyatakan sifat dengan pola
Contoh:-
P = {0,2,4,8,10,…,48} - Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}
Awas
dalam kasus: R = { 2,3,5,7,…,19}. Penulisan himpunan seperti inibukan
merupakan well-defined karena memunculkan ambigu, yaitu R dapat
diartikan sebagai himpunan bilangan ganjil yang lebih besar dari 1 dan kurang
dari 20. Sementara
itu R dapat diartikan pula sebagai himpunan bilangan prima yang kurang dari
20. Oleh karena itu
pendefinisian himpunan dengan menyatakan pola seperti ini harus sangat
hati-hati agar tidak menimbulkan tafsiran lain.
4. Menggunakan notasi pembentuk himpunan
Contoh: -
P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}(Maksudnya P
= {8,9,10,11,12,13,14}) - Q = { t | t biangan asli} (Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}
- R = { s | s² -1=0, s bilangan real} (Maksudnya R = {-1,1})
Definisi himpunan bilangan bulat
Himpunan
bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh
bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.
Sumber :
http://andreana123.blogspot.co.id/2014/07/bab-10-himpunan-dan-bilangan.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar