Sabtu, 16 Juli 2016

MINGGU KE 10 MATEMATIKA DAN IAD



Nama   : Rahma Safitri
Kelas   : 1pa13
Npm    : 15515556
TUGAS MATEMATIKA DAN IAD 

Bab 10  Himpunan Dan Bilangan 

6.1. Pengertian, Penulisan dan Macam Himpunan 

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.
Contoh himpunan:
- Kumpulan kata dalam kamus
- Kumpulan buku dalam perpustakaan
Sifat keterikatan yang ada dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:

1. Setiap objek dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari himpunan itu sendiri.
2. Dapat dibedakan mana anggota himpunan dan mana yang bukan.

Menulis himpunan

1. Cara pendaftaran
Suatu cara yang dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari himpunan tersebut.

Contoh : - himpunan bilangan bulat yang kurang dari sama dengan 18,
ditulis B= {0,1,2,3,...}
-himpunan binatang berkaki 4, ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}

2. Cara pencirian
Suatu cara yang dipakai untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari setiap elemen / unsur himpunan tersebut.
Contoh: - himpunan bilangan real yang 2,005<x≤10,11
Dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}
-himpunan bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi: B={x/xϵb}
Banyaknya elemen atau unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”= kardinal.

Macam- macam himpunan

1. Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong
i. { }
ii. Ф atau Ǿ
Contoh : - himpunan nama hari yang diawali huruf z
-himpunan bilangan bulat 4<x<5
Jika ditulis dengan cara pencirian menjadi : A= {x/x}

2. Himpunan Bagian
Jika A adalah himpunan, B juga himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam himpunan A dan untuk setiap x elemen pula berada dalam himpunan B.
Simbol : “C”

3. Himpunan Bagian Sejati
Jika A adalah suatu himpunan dan B juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian yang sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak berada dalam himpunan A.

4. Himpunan berhingga
Suatu himpunan yang elemen unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga banyaknya. Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota akhirnya.

5. Himpunan Tak Berhingga
Suatu himpunan yang elemen / unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis elemen awal dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.

6. Himpunan Semesta(S)
Suatu himpunan yang elemen/unsur anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan didalam himpunan itu sendiri.

7. Himpunan Complument ( Ac)
Jika S adalah himpunan semesta dan A merupakan suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah suatu himpunan yang elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada pada himpunan A itu sendiri.
8. Himpunan Bersandi
Jika A dalah himpunan dan B juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi dari himpunan B jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen dari kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.

9. Himpunan Lepas
Jika A adalah suatu Himpunan dan B juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b jika dan hanya jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen yang saling bersekutu.

10. Himpunan Sama
Jika A suatu himpunan dan b juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka dikatakan himpunan sama.

11. Himpunan Sederajat
Jika A merupakan suatu himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan himpunan sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan tersebut mempunyai jumlah bilangan kardinal.

6.2 Diagram Venn
Untuk memahami pengertian himpunan semesta perhatikan contoh berikut ini:
S = {murid-murid di sekolahmu},
A = {murid-murid di kelasmu}.

Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan merupakan himpunan semesta dari himpunan A.

Ini adalah diagram venn. Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu himpunan dengan gambar atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923).

6.3 Operasi antar himpunan dan diagram venn

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn
Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

A. Anggota Himpunan
B. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota Notasi himpunan kosong adalah { } atau {0} bukan himpunan kosong karena mempunyai anggota yaitu “nol”.
C. Himpunan bagian
D. Himpunan semesta
adalah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan. notasi "S".
E. Diagram Venn
digunakan untuk menyatakan suatu himpunan atau hubungan antar himpunan.
F.Menyatakan suatu Himpunan
Dengan kata-kata
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

6.4 Himpunan Bilangan dan Skemanya

1. Himpunan Bilangan Asli
Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu.
Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut
A = {1, 2, 3, 4, …}.

2. Himpunan Bilangan Cacah
Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak memiliki hobi menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah.
Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut:
C = {0, 1, 2, 3, 4,…}.

3. Himpunan Bilangan Bulat
Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:
B = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}.

4. Himpunan Bilangan Rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan p, q B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:

5. Himpunan Bilangan Irasional
Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan p, q anggota B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.

6.5 HIMPUNAN BILANGAN BULAT dan RILL   
Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :
1. Mendaftarkan semua anggotanya.
Contoh: A = {a,e,i,o,u} - B = {2,3,5,7,11,13,17,19}
2. Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
Contoh:- A = Himpunan vokal dalam abjad latin - B = Himpunan bilangan prima yang kurang dari 20
3. Menyatakan sifat dengan pola
Contoh:- P = {0,2,4,8,10,…,48} - Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}
Awas dalam kasus: R = { 2,3,5,7,…,19}. Penulisan himpunan seperti inibukan merupakan well-defined karena memunculkan ambigu, yaitu R dapat diartikan sebagai himpunan bilangan ganjil yang lebih besar dari 1 dan kurang dari 20. Sementara itu R dapat diartikan pula sebagai himpunan bilangan prima yang kurang dari 20. Oleh karena itu pendefinisian himpunan dengan menyatakan pola seperti ini harus sangat hati-hati agar tidak menimbulkan tafsiran lain.
4. Menggunakan notasi pembentuk himpunan
Contoh: - P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14}) - Q = { t | t biangan asli} (Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…} - R = { s | s² -1=0, s bilangan real} (Maksudnya R = {-1,1})

  Definisi himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.



Sumber :
http://andreana123.blogspot.co.id/2014/07/bab-10-himpunan-dan-bilangan.html

Tidak ada komentar:

Posting Komentar